زمینی به شکل مربع داریم که طول قطر آن $۲\sqrt{۶}$ متر است. می‌خواهیم مساحت و محیط این زمین را به دست آوریم. راه حل ارائه شده را توضیح دهید و در صورت لزوم آن را کامل کنید.
پاسخ تشریحی:
راه حل ارائه شده از **قضیه‌ی فیثاغورس** برای پیدا کردن ضلع مربع استفاده کرده و سپس با آن مساحت و محیط را محاسبه می‌کند. در ادامه، توضیحات و جاهای خالی تکمیل شده است.
* **حل:** به کمک رابطه‌ی **قضیه‌ی فیثاغورس** داریم: $x^۲ + x^۲ = (۲\sqrt{۶})^۲$
* **توضیح:** در مربع، قطر (وتر) و دو ضلع مجاور آن یک مثلث قائم‌الزاویه‌ی متساوی‌الساقین تشکیل می‌دهند. طبق قضیه‌ی فیثاغورس، مجموع مربعات دو ضلع قائم ( $x^۲+x^۲$ ) برابر با مربع وتر ( $ (۲\sqrt{۶})^۲ $ ) است.
* در نتیجه: $۲x^۲=۲۴$ و از آنجا $x^۲=۱۲$
* **توضیح:** $ (۲\sqrt{۶})^۲ = ۲^۲ \times (\sqrt{۶})^۲ = ۴ \times ۶ = ۲۴ $. پس $۲x^۲=۲۴$ که با تقسیم بر ۲ به $x^۲=۱۲$ می‌رسیم.
* بنابراین **مساحت** این زمین ۱۲ متر مربع است.
* **توضیح:** مساحت مربع برابر با «ضلع به توان دو» ($x^۲$) است که مقدار آن ۱۲ به دست آمد.
* از اینجا می‌توان نتیجه گرفت که **ضلع** مربع $ \sqrt{۱۲} $ متر یا $ ۲\sqrt{۳} $ متر است.
* **توضیح:** اگر $x^۲=۱۲$ باشد، پس طول ضلع $x = \sqrt{۱۲}$ است. برای ساده‌سازی: $ \sqrt{۱۲} = \sqrt{۴ \times ۳} = ۲\sqrt{۳} $.
* همچنین: **محیط** $= ۴ \times ۲\sqrt{۳} = ۸\sqrt{۳}$ متر
* **توضیح:** محیط مربع برابر با «چهار برابر طول ضلع» ($۴x$) است. پس: $۴ \times (۲\sqrt{۳}) = ۸\sqrt{۳}$.
